Cho tam giác ABC có cạnh AB=12cm,AC=16cm,BC=20cm.Kẻ đường cao AM ,kẻ ME \(\perp\)AB
a)Chứng minh tam giác ABC vuông
b)Tính AM,BM
c)Chứng minh AE.AB=\(AC^2-MC^2\)
d)Chứng minh AE.AB=MB.MC.EM.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2021
a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A
b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)
c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)
Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)
Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)
d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)
Vậy ta được đpcm
28 tháng 7 2023
a: BC=căn 12^2+16^2=20cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
=>góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: AM=12*16/20=9,6cm
BM=AB^2/BC=7,2cm
c: ΔAMB vuông tại M có ME là đường cao
nên AE*AB=AM^2
=>AE*AB=AC^2-MC^2
2 tháng 7 2021
a, theo pytago\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
theo hệ thức lượng
\(=>AM.BC=AB.AC=>AM=\dfrac{12.16}{20}=9,6cm\)
theo ct lượng giác\(=>\sin C=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{9,6}{16}=>\angle\left(C\right)\approx36^o52'=>\angle\left(B\right)=53^08'\)
b, AM ý a, tính rồi,
theo hệ thức lượng \(=>AB^2=BM.BC=>BM=\dfrac{12^2}{20}=7,2cm\)
c,theo hệ thứ lượng \(=>AE.AB=AM^2\left(1\right)\)
pytago\(AC^2-MC^2=AM^2\left(2\right)\)
(1)(2)=>đpcm
MM
29 tháng 10 2020
a) Xét tam giác ABC có:
AB^2+AC^2=12^2+16^2=400
BC^2=20^2=400
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>Tam giác ABC vuông
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao(gt)
=>AM.BC=AB.AC( HTL)
=>AM=9,6 (cm)
c)Xét tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao
=>AM=AE.EB (HTL) (1)
Xét tam giác AMC vuông tại M:
=>AM^2+CM^2=AC^2 (định lý Py-ta-go)
mà AC^2-CM^2=AM^2 (2)
=>AC^2-MC^2=AE.AB (đpcm)
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
31 tháng 10 2023
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(20^2=400=144+256=12^2+16^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>AH=192/20=9,6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot BC=CA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: XétΔABC vuông tại A có
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{96}{14}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại A
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9.6\left(cm\right)\\BM=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)